মুক্তভাবে উপরে তীর্যকভাবে বাধাহীন বস্তুর গতিপথ/ প্রাসের গতিপথ

মনে করি, O বিন্দু থেকে কোনো বস্তুকে `\theta` কোণে নিক্ষেপ করা হলো, যার আদিবেগ `v_0` এবং এর উপাংশ যথাক্রমে `v_{x_0}=v_0\cos\theta` এবং `v_{y_0}=v_0\sin\theta`

অনুভূমিক বরাবর প্রাসের ত্বরণ শূন্য, শুধু উল্লম্ব বরাবর ত্বরণ ক্রিয়াশীল।

`a_x=0\;\a_y=-g`

t সময় পরে বস্তুটি P (x,y) বিন্দুতে অবস্থান করলে x অক্ষ বরাবর অতিক্রান্ত দূরত্ব,

`x=v_0\cos\theta t`

বা, `t=\frac x{v_0\cos\theta}`  ……………..(1)

y অক্ষ বরাবর অতিক্রান্ত দূরত্ব,

`y=v_{y_0}t+\frac12a_yt^2`

বা, `y=v_0\sin\theta t+\frac12\left(-g\right)t^2`

বা, `y=v_0\sin\theta\frac x{v_0\cos\theta}-\frac12g\frac{x^2}{{v^2}_0\cos^2\theta}`    [1 নং থেকে মান বসিয়ে পাই]

বা, `y=x\tan\theta-\frac{gx^2}{2{v^2}_0\cos^2\theta}`   …………….(2)

ধরি, `\tan\theta=b,\frac g{2{v^2}_0\cos^2\theta}=c`

(2) নং থেকে পাই, 

`y=bx-cx^2` যা একটি পরাবৃত্তের সমীকরণ।

তাই প্রাসের গতিপথ পরাবৃত্তাকার।