নির্ণায়ক
বহুপদী
* `ax^2+bx+c=0` সমীকরণের মূল দুটি `\alpha` ও `\beta` হলে মূলদ্বয়ের যোগফল, `\alpha+\beta=-\frac ba`
এবং মূলদ্বয়ের গুণফল, `\alpha\beta=\frac ca`
* `ax^2+bx+c=0` সমীকরণের মূল `x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}`
* `ax^2+bx+c=0` সমীকরণের নিশ্চায়ক, `b^2-4ac` এর মান শূণ্য হলে মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে।
* `\alpha` ও `\beta` মূলবিশিষ্ট সমীকরণ, `x^2-\left(\alpha+\beta\right)x+\alpha\beta=0`
জটিল সংথ্যা
* `i=\sqrt{-1}`
`i^2=-1`
`i^3=i^2\times i=-1\times i=-i`
`i^4=i^2\times i^2=\left(-1\right)\times\left(-1\right)=1`
`i^5=i^3\times i^2=-i\times\left(-1\right)=i`
* একটি জটিল সংখ্যা `z=a+ib` হলে , এর পরম মান `\sqrt{a^2+b^2}`
* এককের ৩ টি ঘনমূল `1,\omega,\omega^2` হলে `1+\omega+\omega^2=0` এবং `1\times\omega\times\omega^2=\omega^3=1`
* `a+ib=c+id` হলে `a=c,b=d`
বিন্যাস
* `{}^np_r=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\cdots\cdots\cdots\left(n-r+1\right)`
* `{}^np_r=\frac{n!}{\left(n-r\right)!}`
* যদি সংখ্যক জিনিসের মধ্যে p সংখ্যক এক রকমের, q সংখ্যক আরেক রকমের, r সংখ্যক তৃতীয় রকমের এবং বাকি জিনিস গুলো ভিন্ন ভিন্ন হয়, তবে,
নির্ণেয় বিন্যাস সংখ্যা `=\frac{n!}{p!q!r!}`
সমাবেশ
* `{}^nc_r=\frac{n!}{r!\left(n-r\right)!}`
সংযুক্ত কোণ
* `\sin\left(-\theta\right)=-\sin\theta`
`\cos\left(-\theta\right)=\cos\theta`
`\tan\left(-\theta\right)=-\tan\theta`
* চৌকণ বিধি
*
ত্রিকোণমিতিক অনুপাত
* `\sin\left(A+B\right)=\sin A\cos B+\cos A\sin B`
* `\sin\left(A-B\right)=\sin A\cos B-\cos A\sin B`
* `\cos\left(A+B\right)=\cos A\cos B-\sin A\sin B`
* `\cos\left(A-B\right)=\cos A\cos B+\sin A\sin B`
* `\tan\left(A+B\right)=\frac{\tan A+\tan B}{1-\tan A\tan B}`
* `\tan\left(A-B\right)=\frac{\tan A-\tan B}{1+\tan A\tan B}`
রুপান্তর সূত্র
* `\sin\left(A+B\right)+\sin\left(A-B\right)=2\sin A\cos B`
* `\sin\left(A+B\right)-\sin\left(A-B\right)=2\cos A\sin B`
* `\cos\left(A+B\right)+\cos\left(A-B\right)=2\cos A\cos B`
* `\cos\left(A-B\right)-\cos\left(A+B\right)=2\sin A\sin B`
* `\sin C+\sin D=2\sin\left(\frac{C+D}2\right)\cos\left(\frac{C-D}2\right)`
* `\sin C-\sin D=2\cos\left(\frac{C+D}2\right)\sin\left(\frac{C-D}2\right)`
* `\cos C+\cos D=2\cos\left(\frac{C+D}2\right)\cos\left(\frac{C-D}2\right)`
* `\cos C-\cos D=2\sin\left(\frac{C+D}2\right)\sin\left(\frac{D-C}2\right)`
গুণিতক কোণ
* `\sin2A=2\sin A\cos A`
* `\cos2A=\cos^2A-\sin^2A`
* `\cos2A=1-2\sin^2A`
* `\cos2A=2\cos^2A-1`
* `\cos2A=\frac{1-\tan^2A}{1+\tan^2A}`
* `\tan2A=\frac{2\tan A}{1-\tan^2A}`
বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশন
* `\sin\theta=x` হলে `\sin^{-1}x=\theta` হবে।
* `\mathrm{sinsin}^{-1}x=x`
* `\sin^{-1}x+\cos^{-1}x=\frac\pi2`
* `\tan^{-1}x+\tan^{-1}y=\tan^{-1}\frac{x+y}{1-xy}`
* `2\tan^{-1}x=\tan^{-1}\frac{2x}{1-x^2}`
ত্রিভুজের ত্রিকোণমিতিক ধর্ম
* যেকোনো ত্রিভুজ `ABC` এর ক্ষেত্রে `\frac a{\sin A}=\frac b{\sin B}=\frac c{\sin C}`
* ত্রিভুজের পরিলিখিত বৃত্তের ব্যাসার্ধ `R` হলে `\frac a{\sin A}=\frac b{\sin B}=\frac c{\sin C}=2R`
* `\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}`
* `\cos B=\frac{c^2+a^2-b^2}{2ca}`
* `\cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}`
0 Comments